Меню

Что такое золотое сечение земли

Золотое сечение: как это работает

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента
Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Читайте также:  Озоновый слой расстояние от земли

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Источник

Божественная гармония: что такое золотое сечение простыми словами. Тайны мироздания в числах

Эта гармония поражает своими масштабами.

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Источник

Золотое сечение: как на самом деле строится наш мир

Екатерина Головина

Правильная пропорция, лежащая в основе всего живого, многие века не дает покоя пытливым умам. Действительно ли золотое сечение — универсальный код вселенной? Или, может быть, мы в очередной раз подгоняем факты под красивую историю?

Новый факт из серии «Все это неспроста» обнародовали не так давно американские неврологи. Перед этим они сравнили и всячески измерили 100 нормальных человеческих черепов и 70 черепов других биологических видов, особенно напирая на две точки: так называемую брегму (место недалеко от макушки — там, где у младенцев находится родничок) и инион (самую выступающую точку нижней задней части черепа).

Поскольку эти области соответствуют важным нервным структурам у людей и животных, ученые, измеряя, крутили их так и этак и обнаружили в итоге, что дуга, идущая от переносицы до брегмы, а потом и до иниона, вписывается в параметры золотого сечения (ЗС). У других млекопитающих неврологи нашли в черепах ту же классическую пропорцию, из чего, по словам исследователей, «можно сделать важные эволюционные и антропологические выводы». Вот, правда, какие — так и не сказали…

Напомним, что золотой пропорцией (считается, что именно ее мы воспринимаем как наиболее гармоничную) называют деление какой-либо величины в приблизительном соотношении 62 к 38, или — в классическом определении — «деление отрезка точкой на две части так, чтобы большая его часть относилась к меньшей, как весь отрезок — к большей». Вывели дотошные математики и значение самого «золотого числа»: 1,6180339887… (там дальше еще много всяких циферок, если что).

Читайте также:  От земли до неба 2 класс окружающий мир породы собак

Прицепом ко всей этой арифметической зауми идет обычно так называемый ряд Фибоначчи, выведенный итальянским математиком еще в 1202 году. Суть ряда в том, что каждое число в нем является суммой двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

И прикол, как уверяют нас фанаты ЗС, даже не в этом, а в том, что если попробовать каждое из этих чисел разделить на предыдущее, то результат будет напоминать число ЗС тем сильнее, чем дальше от начала ряда мы будем уходить. То есть с нулем, единицей и даже тройкой схема еще не работает, а вот начиная с 5 (5:3=1,666…) — уже да. Для сравнения: 377:233=1,618025… — похоже, и даже очень. Но если поделить, скажем, 17 711 на 10 946 (более дальние числа в ряду), то мы получим уже 1,61803398… — результат, совпадающий с числом ЗС гораздо сильнее.

Нетрудно предположить, что как только люди обнаружили все эти математические странности, они моментально увидели в этом проявление Вселенской гармонии и тут же принялись искать ее ну просто везде. На сегодня проявления ЗС где только не найдены. Ее обнаруживают в траектории движения ураганов и в строении вирусов, в беге северных оленей и спиралях ДНК, в музыке, поэзии, экономике (общественной собственности — 62%, частной — 38%, вот вам и рецепт идеального государства).

Ее находят в структуре талой воды, кристаллических решетках минералов, цветовом спектре, раковинах моллюсков, завитках галактик, свернувшихся клубочком котиках и даже в квантовой неопределенности, где, оказывается, все не так уж и неопределенно…

В общем, ЗС, если верить его поклонникам, сопровождает нас буквально повсюду — начиная от наномира и заканчивая бесконечным Космосом. Говорят, например, что немецкий физик Иоганн Тициус (1729 – 1796) так вдохновился рядом Фибоначчи, что обнаружил ЗС даже в расстановке планет в Солнечной системе. Стройную картину портила лишь область между Марсом и Юпитером, где явно чего-то не хватало.

Работа Тициуса не сильно впечатлила современников, пока в 1781 году англичане не открыли Уран — точно в соответствии с алгоритмом, предложенным немцем. Это вдохновило астрономов впериться телескопами в область между Марсом и Юпитером более внимательно, что и привело в итоге к обнаружению пояса астероидов. По одной из версий он появился в результате разрушения планеты, вращавшейся когда-то в этом месте; по другой — являет собой так и не сформировавшуюся (из-за гравитации Юпитера) планету. В общем, то ли бывшая планета, то ли будущая — но ведь планета же. Тело человеческое тоже все меряно-перемеряно (ну вот череп разве что не до конца).

За точку отсчета в нем принято брать область пупка, который якобы делит наше тело в точном соответствии с ЗС. Большим фанатом этой точки (и, разумеется, всей идеи ЗС в целом) был еще один немец — Адольф Цейзинг (1810–1876). В исследовательском раже он, говорят, обмерил около 2000 человек и — кто бы сомневался — обнаружил ЗС и там. Правда, по наблюдениям немца, мужское тело оказалось к нему несколько ближе: пропорция 13:8 (=1,625) показалась обмерщику гораздо более привлекательной, нежели женское соотношение 8:5 (=1,6).

Елозили линейкой, разумеется, и по другим человечьим частям. И чего только не нашли — не меньше трех десятков показателей, если верить исследователям, вписываются в странный этот математический ГОСТ. Например, сумма двух первых фаланг на пальце по отношению ко всей его длине дает золотую пропорцию (большие пальцы, впрочем, из пропорции почему-то вылетают). О нем же говорит сравнение между средним пальцем и мизинцем; строение наших бронхов и форма ушной улитки (костевидной структуры внутри уха, отвечающей за передачу звуковых вибраций); соотношение длины спирали ДНК (34 ангстрема) к ее ширине (21 ангстрем) и многое другое.

Вся эта беготня с линейками вокруг тушек, кстати, сейчас активно берется на вооружение индустрией красоты. Интернет кишит ресурсами, предлагающими проверить собственное лицо на соответствие золотому канону. Теперь обладателям идеальной физиономии есть что постить в инстаграмчиках, ну а крокодилицам, недотягивающим до стандарта, остается одна дорога — к пластическому хирургу. Уж там-то сделают все по ГОСТУ…

Но прелести телесные — ничто пр сравнению с красотой духовной. Тут адепты ЗС тоже изрядно покопались. Что только не вписывали за это время в ЗС: многострадальную Джоконду (вместе с кучей другой живописной классики) и логотип «Тойоты», музыку Баха и «Броненосец «Потемкин» Эйзенштейна…

Особенно повезло архитектуре (пирамиды Гизы и Парфенон с Акрополем, храм Василия Блаженного, собор Парижской Богоматери, здание МГУ, Эйфелева башня и др., и пр.). Но это и понятно. Не всякую картину увидят толпы, а здание — вот оно, на виду. Пусть уж понравится всем…

— Действительно, пропорции ЗС считаются специалистами эстетически привлекательными, — говорит Ирина Ирбитская, архитектор, руководитель европейского проекта «Цифровые города». — Но значит ли это, что они нравятся всем?

Нравится — не нравится — это какой-то потребительский подход. Есть хорошее и высокое искусство, а есть плебейское, если так можно выразиться. Конечно, не каждый человек, увидев здание, построенное по сетке ЗС, тут же признает его красивым. Но значение имеет только профессиональная оценка, а не наша вкусовщина. Сейчас мало кто из архитекторов использует ЗС впрямую, но какая-то часть архитектуры все-таки ему соответствует. Кроме того, появились и другие системы гармоничных пропорций, так что творцам есть из чего выбирать.

Читайте также:  Земля королей комикс пиковый том

И вот тут мы, наконец, подходим к тому, что пропорция на поверку оказывается не такой уж и идеальной. Посмотрите ради интереса в сети на переделанных в ЗС-программах фото знаменитостей: да, кто-то и вправду стал чуть краше, но большинство лиц напрочь утратило то самое неуловимое нечто, какую-то еле видимую глазом неправильность, которая и делает в итоге лицо по-настоящему красивым. Или просто живым?

Несколько притянутыми за уши выглядят и другие классические примеры проявления ЗС. Вдруг оказывается, что измерения то и дело грешат неточностями и странными натяжками: адепты ЗС могут, например, «забыть» добавить в систему ступеньки либо кусок крыши или вписывают, скажем, Джоконду в «золото», отталкиваясь от носа, хотя чем плохи центр лба, солнечное сплетение, горло или загадочно сжатые губы?

Когда-то философ Василий Зубов, прозванный современниками за широту интересов «русским Леонардо», активно занимался этим вопросом и так и не нашел никакого тотального засилия ЗС в земной культуре.

«А буде покажется высоко — и убавить аршин, а буде низко — прибавить аршин же» — так, например, наставлял строителей ИосифоВолоцкого монастыря архитектор Трофим Игнатьев.

И ничего, красиво получилось. А немецкий ученый Тимердинг в начале ХХ века не поленился измерить пропорции более 700 якобы «золотых» картин и обнаружил, что самыми распространенными у них были форматы 5:4 и 3:4.

В университетах Стэнфорда и Беркли математики много лет предлагали студентам выбрать из пачки понравившийся прямоугольник. «Золотые» не были в приоритете от слова «совсем». Да, многие выбирали пропорции между 1.414 и 1.732, но чтобы точно в яблочко — увы. Таким же размазанным — плюс-минус несколько десятых — оказываются, если покопаться, и многие другие «победы» ЗС. Так значит ли это, что загадочное число не имеет над нами никакой власти? Не будем категоричными. Возможно — да, возможно —нет. Но даже если верен последний вариант, это значит лишь то, что мир, скорее всего, гораздо интересней, чем кажется.

По легенде, самым низким пределом для высоты потолков в хрущевках (2,48 метра) жители панелек обязаны Ле Корбюзье, большому поклоннику ЗС. Он обозначил эту цифру как минимум для существования человека.

ГЛАВНЫЕ ОТКРЫТИЯ ВПЕРЕДИ

Не стоит сильно придираться к тому, что те или иные проявления золотого сечения не совпадают точно с классическим значением 1,618. Ведь это, скорее, некий идеал, по которому строится все живое.

Ирина Шилова, кандидат философских наук:

— Пропорции конкретных людей часто выдают легкие отклонения от ЗС, но в среднем по популяции измерения покажут именно это число. Легкая вариативность придает эволюции гибкость, но основная схема развития вполне определена. Теперь о всеохватности этой пропорции.

С древности известна фраза «То, что внизу, подобно тому, что вверху». Подтверждений этому находится все больше. Например, по одной из версий, жизнь на Землю принесли метеориты — и этот процесс удивительным образом схож с оплодотворением яйцеклетки сперматозоидами. Размеры электрона и Земли отличаются приблизительно на 25 порядков. Примерно на столько же отличаются размеры Солнца и атомного ядра, число оборотов Земли вокруг Солнца и электрона вокруг ядра… Последние наблюдения астрофизиков говорят о том, что Вселенная представляет собой отнюдь не гигантский шар, как следовало бы из теории Большого взрыва, а некую структуру, вытянутую по одной оси и сжатую по другой. Совсем как человек, который вытянут по оси «верх-низ» и сжат по оси «праволево». И такие примеры можно множить.

А еще говорят, что Вселенная фрактальна, то есть каждая ее часть является уменьшенной копией целого. А принцип фрактальности — это уже наше любимое ЗС. Известный фантаст Терри Пратчетт создал целую вселенную Плоского мира (в оригинале — Мирдиск). Доведем идею до являетесь небожителем, и вам поставлена задача: создать мир-отрезок, живущий всего лишь в одном измерении. Все, что вы насоздаете, должно уместиться на этой тонкой линии. Сделать это можно, лишь разделив отрезок на все меньшие и меньшие части, соблюдая принцип подобия.

Делить все время все пополам — не вариант (соотношение целого к половинке будет 1:0,5, а соотношение между половинками 1:1). И тут мы вспоминаем про формулу ЗС, и вуаля — получаем искомое: соотношение между целым и большей частью абсолютно такое же, как между большей и меньшей. А теперь представьте, что у вас на руках не мир-отрезок, а многомерная, но конечная вселенная. Тогда вы создаете что-то вроде многомерной матрешки, где каждая новая фигурка является точной копией предыдущей, только все меньшего и меньшего размера…

Разумеется, история с многослойной вложенностью материи — лишь одна из гипотез, пытающихся описать устройство Вселенной. Дай бог, когда-нибудь мы узнаем, что она из себя представляет. Но вполне возможно, ЗС играет там не последнюю роль.

А ТЕМ ВРЕМЕНЕМ…

Сотрудники университетов Болоньи и Вероны в ходе многолетнего исследования обнаружили, что тончайшая сеть нейронов внутри мозга человека и огромные скопления галактик организованы схожим способом. Пропорции и тех, и других примерно одной размерности, разве что масштаб разный. Поток информации и энергии между «узлами» вселенской и нейронной сетей составляет около 25 процентов энергосодержания каждой системы. Мозг на 77 процентов состоит из воды, Космос — на 72 процента из темной материи, и оба вещества, вероятно, играют лишь косвенную роль во внутренней структуре. Ну и так далее — совпадений нашли уже массу. Авторы работы не исключают, что для более глубокого понимания законов Вселенной нам придется сначала заглянуть внутрь себя.

Источник

Adblock
detector