Меню

Эллипсоид формы земли по красовскому

Размеры земного эллипсоида по Красовскому

Малая полуось (b) (полярный радиус) 6356863.019 м
Большая полуось (а) (экваториальный радиус) 6378245.000 м
Средний радиус Земли, принимаемой за шар 6371100 м
Полярное сжатие (отношение разницы полуосей к большой полуоси) 1/298.3
Площадь поверхности Земли 510 083 058 км²
Длина меридиана 40 008 550 м
Длина экватора 40 075 696 м
Длина дуги 1° по меридиану на широте 0° 110,6 км
Длина дуги 1° по меридиану на широте 45° 111,1 км
Длина дуги 1° по меридиану на широте 90° 111,7 км

Для примера, на глобусе в масштабе 1:50 000 000 (в 1 см – 500 км), большая (экваториальная) полуось (а) длиннее малой (вертикальной) полуоси (b) всего на 0,7 мм.

Однако, еще в VI в. до нашей эры Пифагор считал, что Земля имеет круглую форму. Спустя 200 лет Аристотель доказал это, ссылаясь на то, что во время лунных затмений тень Земли всегда круглая. Спустя 100 лет первое градусное измерение для определения размера Земли провел математик и географ древнего мира Эратосфен (276-195 гг. до н.э.), живший в Египте. К тому времени уже существовал прибор гномон (рис. 14) известный еще со времен древнего Египта, который представлял чашу со стержнем в середине и градусами, разлинованными по окружности.

Египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии – нет. Эратосфен, зная, что эти города находятся приблизительно на одном меридиане, использовал эти факты для измерения окружности и радиуса Земли. В день летнего солнцестояния в Александрии 19 июня 240 г. до н.э. он применил гномон, при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе. Угол оказался 7°12′ (рис. 15).

Рис. 14. Гномон. Рис. 15. Измерения Эратосфена.

Применив метод пропорции, геометрические вычисления, знания свойств прямых и углов Эратосфен установил, что Сиена от Александрии отстоит на 1/50 окружности Земли.

, т.е. х= примерно 250000 стадиев окружность Земли

Расстояние между городами считалось равным 5000 стадиев (около 800 км), следовательно, окружность Земли равнялась 250000 стадиев. Более точные вычисления дали значение 252 000 стадиев, или 39 690 км, что всего лишь на 385 км отличается от истинной величины – 40075,696 км. Он вычислил и радиус Земли. Но точно неизвестно какими стадиями пользовался Эратосфен. Если греческими (178 м), то его радиус земли равнялся 7082 км, если египетскими, то 6287 км. Современные измерения дают для усредненного радиуса Земли величину 6371 км. На протяжении более 2000 лет расчеты Эратосфена были самыми точными.

В 1615-1617 гг. голландский астроном и математик В. Снеллиус предложил метод триангуляции (лат. triangulum, triangular — треугольник) для изучения рельефа Земли и нанесения его на карту. При этом вся изучаемая территория разбивается на равные равнобедренные треугольники, соприкасающиеся друг с другом, а затем уточняются (теперь с помощью геодезических приборов) расстояния между вершинами и длина ребер.

Позднее, в 17 в., И. Ньютон рассуждал, что Земля, вращаясь вокруг оси, не может иметь форму идеального шара. Центробежная сила велика у экватора и уменьшается к полюсам, отсюда и распределение вещества неодинаково по поверхности планеты.

Французская академия наук отправила экспедиции в Перу и в Лапландию, где несколько лет измеряли расстояния между вершинами у равнобедренных треугольников. Вывод был таков – у Северного полярного круга длина дуги 1° меридиана значительно больше длины дуги 1° меридиана у экватора. Что впоследствии было подтверждено расчетами.

В 17-20 вв. развитие теории фигуры Земли шло благодаря работам Гюйгенса, Кассини, Клеро, д’Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Лежандра, Якоби, Дирихле, Пуанкаре, Маклорена и др.

Первые наиболее точные размеры эллипсоида Земли были получены после космических исследований и расчетов на ЭВМ. В 1960 г. профессор И.Д. Жонголович по результатам наблюдения за движением трех искусственных спутников вычислил сжатие Земного эллипсоида, в 1961 г. близкие данные получил проф. Козан в США.

В 2011 году ученые из Европейского космического агентства представили самую точную на сегодняшний момент модель геоида. (рис. 10, рис. 11). Для построения карты использовали данные, полученные аппаратом GOCE (спутник для исследования гравитационного поля и постоянных океанических течений).

Читайте также:  Как найти алмаз под землей

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник

Геодезия

Для студентов аспирантов и преподавателей

Разделы

Референц-эллипсоид Красовского

Физическая поверхность Земли имеет очень сложный вид, особенно в горных районах. Уравнение этой поверхности неизвестно, поэтому при математической обработке результатов геодезических измерений используют другую, сравнительно простую в геометрическом отношении вспомогательную поверхность, подбираемую и ориентируемую в теле Земли определенным образом, и редуцируют на нее измеренные на физической поверхности Земли расстояния между пунктами, горизонтальные направления и углы, азимуты земных предметов и т. п. Эту поверхность принято называть поверхностью относимости.

При выборе той или иной поверхности относимости необходимо иметь в виду следующее.

Поверхность относимости должна быть сравнительно простой по форме и хорошо изученной в геометрическом отношении. Это необходимо для того, чтобы можно было сравнительно просто и с требуемой точностью решать на ее поверхности геодезические задачи при любых расстояниях между точками на ней.

Поверхность относимости должна незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах территории той страны или группы стран, для которой она подбирается; расхождения по высоте должны быть наименьшими. В этом случае расхождения между непосредственно измеренными величинами (расстояниями, направлениями и т. д.) и их проекциями на поверхности относимости будут малы. Это важно с практической точки зрения и, кроме того, в данном случае исходные аргументы, необходимые для редукции измеренных величин на поверхность относимости, достаточно определять с гораздо меньшей точностью, чем при несоблюдении данного требования.

Поверхность относимости должна быть ориентирована определенным образом в теле Земли, причем так, чтобы можно было осуществлять однозначный переход от измеренных элементов к их проекциям на поверхность относимости и наоборот, от проекций элементов — к их измеренным значениям.

При решении геодезических задач в масштабе всей Земли за поверхность относимости целесообразно принять поверхность общего земного эллипсоида (Нормальной Земли). При решении топографо-геодезических и картографических задач в пределах одной или группы стран каждое государство за поверхность относимости обычно принимает земной эллипсоид, имеющий определенные размеры и ориентировку в теле Земли, называемый референц-эллипсоидом.

Практически во всех странах топографо-геодезические и картографические работы были начаты задолго до того, как были получены надежные значения параметров общего земного эллипсоида. Поэтому для территории каждой страны или группы стран был подобран или определен наиболее подходящий референц-эллипсоид.

Форму, размеры и ориентировку референц-эллипсоида определяют, соблюдая следующие требования:

1) параметры референц-эллипсоида должны, возможно, меньше отличаться от параметров общего земного эллипсоида;

2) ось вращения референц-эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли, а плоскость его экватора — плоскости экватора Земли;

3) в пределах территории страны или группы стран, для которой подбирается референц-эллипсоид, сумма квадратов отклонений поверхности квазигеоида (геоида) от поверхности референц-эллипсоида должна быть наименьшей.

Рис. 6. Поверхности относимости:

1 — геоид; 2 — общий земной эллипсоид; 3 — референц-эллипсоид

Для стран с небольшой территорией первое требование не является обязательным.

Так как размеры референц-эллипсоида отличаются от размеров общего земного эллипсоида, то его центр О\ не совпадает с центром О общего земного эллипсоида (рис. 6). В случае, если большая полуось или сжатие референц-эллипсоида определены с большими ошибками, поверхность референц-эллипсоида может существенно отличаться от поверхности общего земного эллипсоида, как например, на участке ЕР\Е\, хотя на другом участке РЕХ эти поверхности почти точно совпадают между собой.

В СССР, как отмечалось выше, до 1942 г. при топографо-геодезических и картографических работах применялся референц-эллипсоид Бесселя. В начале тридцатых годов проф. Ф. Н. Красовский, обрабатывая ряды триангуляции 1 класса от Прибалтики до Дальнего Востока, обнаружил, что по мере удаления на восток систематически возрастают величины уклонений отвесных линий. Это указывало на то, что большая полуось эллипсоида Бесселя определена недостаточно точно и поэтому для огромной территории СССР, простирающейся по долготе почти на 150°’, эллипсоид Бесселя не подходит.

Читайте также:  Вид земли через облака

Используя градусные измерения, выполненные в СССР, странах Западной Европы и США, а также, учитывая данные гравиметрической съемки в СССР, проф. Ф. Н. Красовский при участии проф. А. А. Изотова к 1940 г. вывел новые, самые точные по тому времени параметры земного эллипсоида: а = = 6 378 245 м, а= 1:298,3, которые незначительно отличаются от современных данных.

Земной эллипсоид с этими размерами в 1946 г. был утвержден в качестве референц-эллипсоида для использования его в топографо-геодезических и картографических работах СССР, а эллипсоиду было присвоено имя Красовского.

Для решения многих практических задач геодезии, картографии и ряда других наук поверхность земного эллипсоида оказывается достаточно сложной, поэтому земной эллипсоид делят на зоны и каждую из них изображают на плоскости в той или иной проекции и затем на плоскости решают разнообразные инженерные задачи. Измеренные в геодезических сетях величины редуцируют с эллипсоида на плоскость. В СССР, начиная с 1932 г., применяется проекция Гаусса-Крюгера.

Источник

Красовского эллипсоид

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Красовского эллипсоид» в других словарях:

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1 : 298,3 … Большой Энциклопедический словарь

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД, земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1 : 298,3 … Энциклопедический словарь

Красовского эллипсоид — Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 г. группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 г. группой под руководством геодезиста А. А. Изотова и … Википедия

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под рук. Ф.Н. Красовского. Размеры ре ференц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Эллипсоид Красовского — Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 году группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 году группой под руководством… … Википедия

Эллипсоид Хейфорда — земной эллипсоид, введённый в США в 1910 году. Назван в честь американского геодезиста Джона Хейфорда (1868 1925). Эллипсоид Хейфорда известен также как «Международный эллипсоид 1924 года» (англ. International ellipsoid 1924) после того, как … Википедия

Красовского элипсооид — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1:298,3 … Энциклопедический словарь

Земной эллипсоид — Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму … Большая советская энциклопедия

ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД — эллипсоид вращения, наиб. близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений ИСЗ. В России, ряде стран Вост. Европы и др. принят Красовского эллипсоид.… … Естествознание. Энциклопедический словарь

референц-эллипсоид — земной эллипсоид, служащий вспомогательной математической поверхностью, к которой приводят результаты геодезических измерений на земной поверхности. В России принят Красовского эллипсоид. * * * РЕФЕРЕНЦ ЭЛЛИПСОИД РЕФЕРЕНЦ ЭЛЛИПСОИД, земной… … Энциклопедический словарь

Источник

Референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского

Понятия о форме и размерах Земли

Наша Земля близка по форме к сфероиду вращения, но ввиду неравномерностей она не может быть телом строгой математической формы.

Читайте также:  Землей или землей как перенести

1) действительную (физическую) фигуру Земли, ограниченную реальной физической поверхностью Земли;

2) фигуру Земли, ограниченную основной уровенной поверхностью, называемую геоидом.

Уровенная поверхность – это замкнутая поверхность, которая получается путем продолжения поверхности океанов под материками в спокойном состоянии, и которая в каждой своей точке перпендикулярна к направлению действия силы тяжести. Такая поверхность называют основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Поверхность геоида всюду выпукла. Направления силы тяжести не пересекаются в центре Земли, так как горные породы разной плотности расположены в земле неравномерно. Вследствие этого фигура геоида весьма сложна и зависит от внутреннего строения Земли. Выясним это на следующем примере;

Пусть в верхних слоях литосферы расположено некоторое физическое тело Т (рис. 1), имеющее большую плотность, чем окружающие его горные породы. Под действием избыточного напряжения тела Т отвесные линии в точках С и С’ окажутся смещенными в направлении к телу Т, поэтому уровенная поверхность пройдет не по дуге ВКД, а по кривой BNД и не будет совпадать с уровнем Мирового океана.

В свое время задача определения фигуры Земли формировалась как задача определения фигуры геоида. Однако выяснилось, что точное определение фигуры геоида является трудноосуществимой задачей и в настоящее время являющейся, пока нерешенной, т. к. распределение плотностей в теле Земли с достаточной полной пока неизвестно

2. Уровенная поверхность – это замкнутая поверхность, которая получается путем продолжения поверхности океанов под материками в спокойном состоянии, и которая в каждой своей точке перпендикулярна к направлению действия силы тяжести. Такая поверхность называют основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского

Препятствия, возникшие при решении задачи определения фигуры Земли, все же успешно были устранены введением понятия квазигеоида (мнимого геоида), совпадающего с геоидом на океанах и открытых морях и весьма мало (менее 2м) отступающего от поверхности геоида на суше.

Действительная фигура Земли, а также фигура Земли в виде геоида или квазигеоида не может быть выражена ни одной из поверхностей, рассматриваемых в математике. Наиболее близкой к геоиду является математическая поверхность – эллипсоид вращения, называемый земным эллипсоидом. Параметры: α – большая и β — малая полуоси эллипсоида. α = — сжатие эллипсоида.

Эллипсоид, имеющий наибольшую близость к фигуре Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом. Референц-эллипсоид – это эллипсоид, имеющий строго определенные размеры, определенным образом ориентированный в теле Земли и принимаемый для обработки геодезических измерений в данной стране. Эллипсоид Красовского имеет параметры: а= 6378245 м, в= 6356863 м, α =

Этот эллипсоид является наиболее подходящим к телу Земли в пределах России, называется референц-эллипсоидом.

3. проекции применяемые для составления топокарт и планов.

4. понятие о плане карте профиле

Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение бумаге горизонтальных проекций контуров и форм местности без учета сферичности Земли.

Планы, составленные без изображения рельефа, называются ситуационными, или контурными. Планы бывают 1: 5000; 1: 2000; 1: 1000 и 1:500 масштабов.

Картой называется уменьшенное и построенное по определенным математическим законам изображение значительных участков Земли на плоскости. По масштабу карты бывают:

крупномасштабные 1:100000 и крупные;

среднемасштабные 1:200000; 1:1000000;

мелкомасштабные 1:10000000 и мельче.

Требования предъявляемые к топокартам:

возможная полнота (не затрудняющая, однако, чтение карт и пользования ими);

точность изображения ситуации и рельефа соответственно масштабу карты;географическое соответствие и правдоподобие (учет геоморфологических и других особенностей района).

Топографические карты имеют многоцелевое назначение, поэтому на них показывают все элементы местности. Это их отличает от специальных карт. Бывают численный, линейный и поперечный масштаб. Невооруженный глаз может оценивать на карте расстояния до 0,1 мм. Поэтому горизонтальное расстояние на местности, соответствующее на карте 0,1 мм, называется точностью масштаба. Для масштабов карт 1:500, 1:1000 точность масштаба соответственно равно 0,05м; 0,10м. При выборе планового масштаба необходимо исходить из наименьших отрезков, которые должны быть отражены на плане и определяется по ней. Например, если длина наименьшего отрезка, которая должна быть отражена на плане, равна 25 см, то масштаб должен быть 1:2500.

Источник