Меню

Эратосфен чтобы измерить землю

Как вычислить диаметр Земного шара

Как Эратосфен вычислил размеры нашей планеты и как можно без труда повторить его опыт и доказать, что земля не плоская, а круглая.

Как узнать размеры нашей планеты?

На самом деле, очень повезло, что наша планета имеет форму шара, а не плоская как блин. Хотя бы потому, что для того, чтобы понять размеры Земли, будь она плоская, пришлось бы физически измерить ее длину и ширину – а такая задача, как можно догадаться, требует не малых сил и технических средств. Была бы Земля плоской, мы бы, пожалуй, до самого изобретения парового двигателя, так и не смогли бы установить её истинных размеров.

К счастью, наша планета – все-таки шарообразна и именно по этой причине, ещё древнегреческий географ и ученый Эратосфен смог измерить диаметр и окружность Земли, практически не выходя из дома, причем задолго до того, как в небо поднялся первый воздушный шар.

Эратосфен из Кирены – измерил размер Земли так точно, что ему даже не поверили!

Дело в том, что на шарообразной Земле можно наблюдать явления, масштабы которых находятся в прямой зависимости от ее величины – положение созвездий на небосклоне, например. Одно то, что в зависимости от точки наблюдения, они, хоть и не значительно, но отличаются, наводит внимательного наблюдателя на мысль о том, что размеры нашей планеты хоть и велики, но все же вполне конечны и при том, вполне измеримы.

Судите сами: если бы размеры земного шара были невероятно велики, то признаки его шарообразности были бы неуловимо малы. Вид звездного неба при передвижении на несколько сотен километров на север или на юг практически не изменялся бы, корабли успевали бы исчезнуть из виду прежде, чем скрылся бы за горизонтом их корпус, граница земной тени на Луне казалась бы не полукругом, а прямой линией — настолько мала была бы ее кривизна.

И все же, как можно было точно измерить размер планеты, не располагая возможностью подняться в космос или даже просто – совершить кругосветное путешествие? Этому предшествовали долгие века наблюдений.

Как Эратосфен вычислил диаметр Земного шара

Например, древние греки – известные мореходы древности, к 250 г. до н. э. уже точно знали – есть земли и западнее Гибралтарского пролива, а на востоке, суша простирается вплоть до самой Индии — а это, уже само про себе давало протяженность в 10 000 км. Но и на таком немалом расстоянии, поверхность Земли не замыкалась в шар, то есть окружность Земли явно была не меньше тех самых 10 000 км, но вот насколько она была больше — никто сказать ещё не мог.

Первым, кто предложил точный ответ и методику измерения диаметра Земли, основанный целиком на наблюдениях и вычислениях ответ, был греческий ученый Эратосфен из Кирены (276—196 гг. до н. э.).

Эратосфен знал, что во время летнего солнцестояния (21 июня), когда полуденное Солнце выше всего поднимается над горизонтом, оно стоит прямо в зените над египетским городом Сиеной (нынешний Асуан). Это доказывалось тем, что палка, вертикально воткнутая в землю, в этот день не давала там тени.

Но палка, вертикально воткнутая в землю в Александрии, на 800 км севернее Сиены, в тот же день отбрасывала коротенькую тень, которая показывала, что полуденное Солнце находится на семь с лишним градусов южнее зенита.

Карта Египта и положение городов Александрия и Сиена (Асуан) – измерив длину тени в этих городах и зная расстояние между ними, Эратосфен вычислил размер Земли

Если бы Земля была плоской, Солнце и в Александрии, и в Сиене одновременно стояло бы в зените. Одно то, что это было не так, уже доказывало, что поверхность Земли между этими двумя городами не плоская, а немного искривленная. То есть палка, вертикально воткнутая в землю в одном из них, оказывалась направленной под углом к палке, воткнутой вертикально в другом. Проще говоря – одна палка точно указывала прямо на Солнце, а вот другая — нет.

Логично было предположить, что чем больше будет кривизна поверхности Земли, тем больше должны быть и угол между палками и разница в длине отбрасываемой ими тени. Эратосфен тщательно подкрепил свои расчеты геометрическими построениями, но мы можем просто сказать, что поскольку разница примерно в 7° соответствует 800 км, то разница в 360° (или полный оборот по окружности) будет соответствовать пропорционально 40 000 км.

Читайте также:  Стоимость сотки земли в калужской области по районам таблица 2020

Если окружность шара известна, то известен и его диаметр, так как диаметр любой окружности равен ее длине, деленной на число π, равное примерно 3,14.

Таким образом, Эратосфен пришел к выводу, что окружность Земли составляет примерно 40 000 км, а диаметр Земли равен приблизительно 12 800 км. Площадь поверхности такого шара равна примерно 500 000 000 кв. км, т.е. в шесть раз больше того мира, который был известен древним.

Однако, земной Шар Эратосфена, по-видимому, оказался для древних греков уж чрезмерно большим, и когда позднее другие астрономы повторили его наблюдения и получили меньшие цифры (окружность 29 000 км, диаметр 9 200 км, площадь 250 000 000 кв. км), то именно эти цифры и были охотно приняты, а об открытии Эратосфена поспешили забыть.

Колумб, через полторы тысячи лет после Эратосфена, двигаясь в Индию, на самом деле располагал данными менее точными, чем в древности! Это просто невероятно.

«Шар Эратосфена» – чему равен диаметр земного шара?

Интересно, что именно эта – неверная точка зрения “застряла” в земной географии так надолго, что когда Христофор Колумб планировал своё плаванье с целью открытия западного пути в Индию, он придерживался именно этих расчетов! И прикидывая расстояние, которое предстоит преодолеть, вполне справедливо рассуждал, что легко преодолеет его даже с использованием тех (на самом деле довольно скудных) средств и технических возможностей, что были доступны на то время.

В итоге же, плаванье Колумба увенчалось успехом только потому, что в том месте, где он ожидал найти Азию, находилась Америка.

Лишь в 1522 г., когда единственный уцелевший корабль из флотилии Фернандо Магеллана вернулся на родину, были окончательно определены истинные размеры Земли – они почти в точности соответствовали тем цифрам, что Эратосфен рассчитал почти 1500 лет назад. Репутация древнегреческого географа, таким образом, была полностью восстановлена.

Более поздние измерения дали для окружности Земли по экватору цифру 40 075,7 км. Величина диаметра Земли в разных направлениях несколько различается, так как Земля — не совсем правильный шар, но средний диаметр земного шара составляет 12 742,44 км, а диаметр планеты по экватору равен 12 756 километров.

Площадь поверхности Земли равна 510 083 000 кв км.

Размеры нашей планеты с запада на восток и с юга на север – 40075 километров по окружности и 12742 км в диаметре. Если сравнить реальные размеры Земли с теми, что вычислил в свое время Эратосфен, поневоле проникаешься уважением к этому человеку

Источник

Как впервые вычислили окружность Земли – описание, схема, видео

В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен более 2000 лет назад. Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

В музее был ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Одни ученые мужи вели научные диспуты в аудитории музея, другие трапезничали и беседовали в триклинии (то есть в столовой).

Эратосфен заведовал библиотекой мусейона, в которой хранилось около 100 тысяч книг, написанных на свитках папируса (разновидность бумаги, сделанной из волокон растения папируса). Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком. Многие коллеги по мусейону считали его дилетантом, то есть человеком, который всем интересуется, но ничего не знает по истине глубоко.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый продолжительный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. Вот как он это сделал.

Читайте также:  Егрн регистрация права земли

Вычисления окружности

Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами. То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.

Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1 /50 часть окружности. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

Определение расстояний на земной поверхности

В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности.

Как вычислили окружность Земли

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Как греки Землю измеряли

Пост про расчеты расстояния до Солнца подтолкнул к другому тексту – о вычислении расстояния до Луны (поскольку эта цифра использовалась Аристархом в расчетах, возник вопрос, а откуда он ее взял). Но уже в комментариях ко второму тексту прозвучал следующий вопрос – «А теперь можно про радиус Земли подробнее?»

Спрашивали – отвечаем. Ну и чтобы «два раза не вставать», начну даже не с радиуса, а с того, как греки пришли к выводу, что Земля имеет форму шара, а не диска или сундука (как утверждал позже ученый византиец Козьма Индикоплов).

Этим вопросом озаботились именно греки, в более древних цивилизациях (Вавилон, Египет) небо изучали, и довольно тщательно, пытались предсказать движение небесных тел, а вот вопросом формы Земли не заморачивались.

Трудно сказать, кто из греков первым озвучил идею о том, что Земля – это шар, наиболее распространена версия, что Пифагор. Но самый старый письменный трактат с этим утверждением, дошедший до нас («О движущейся сфере»), принадлежит другому математику – Автолику из Питаны, родившемуся лет на двести позже Пифагора. Правда, это вообще, самый старый античный математический трактат, дошедший до нас. И уже в нем Землю называют сферой. Но там это было подано как некая данность, т.е. Автолик был не первым, кто озвучил эту идею.

А затем его современник, великий Аристотель в трактате «О небе» подробно обосновал это утверждение. В основном объяснения были философского характера (сферическая Земля – неуничтожимый центр космоса и т.п.). Но был и ряд вполне конкретных доказательств. Прежде всего – результаты наблюдений за лунными затмениями: у них всегда бывает дугообразная ограничивающая линия. «Раз Луна затмевается потому, что её заслоняет Земля, то причина такой формы – окружность Земли, и Земля шарообразна», — делает вывод Аристотель.

Еще более интересный вывод сделал он из наблюдений за звездами. Для начала философ отметил, что в Египте и в Македонии имеются заметные наблюдателю различия в расположении звезд. И вывел: «Из этого ясно не только то, что Земля круглой формы, но и то, что эта сфера невелика: иначе столь незначительные перемещения не вызывали бы столь быстрых изменений».

Читайте также:  При расчете высоты полета спутника над землей

Ну а дальше, поскольку с формой Земли образованная часть греков определилась, равно как и с тем, что размеры ее не так уж велики, напрашивался следующий шаг – измерить Землю.
Перед тем как перейдем к процессу и его результатам, отмечу один нюанс. Мерили греки, как я уже говорил в стадиях, а нюанс в том, что это сейчас километр он и в Африке километр. А тогда системы СИ не было. Всякий стадий составляет 100 пар шагов или 600 ступней, но шаги и ступни в разных системах мер могли несколько различаться: было несколько вариантов стадиев, от 172 до 185 метров (а еще вавилонский вариант стадия, но он нам здесь не интересен). Часто приходится гадать, каким стадием пользовался тот или иной автор. Поэтому, когда мы переводим результаты в привычные километры, то, конечно, рискуем ошибаться. Но – в пределах 6-7%. Для астрономии немало, для истории вопроса – терпимо.

Теперь собственно о том, как греки Землю измеряли. Известны два исследования, проделанных с этой целью. Первое осуществил Эратосфен в III веке до нашей эры, второе – Посидоний сто с небольшим лет спустя. В обоих случаях греки применили схожий подход, разница была в деталях. Смысл его в следующем: и Солнце, и звезды доступны одновременному наблюдению в разных местах на Земле, но поскольку расстояние до них явно во много раз больше размеров самой Земли, все лучи света, приходящие от них к нам мы можем считать параллельными.

Эратосфен измерил высоту Солнца над горизонтом в полдень летнего солнцестояния в Александрии и в Сиене (Асуане). Почему там? А еще до него, древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии – нет. Будь Земля плоской, рассуждал Эратосфен, этого не могло бы быть (мы помним – лучи параллельны), но она круглая, т.е. искривлена. А Сиена и Александрия находятся на одном меридиане (считал он) на расстоянии 5000 стадиев друг от друга. Значит, стены в Александрии наклонены под некоторым углом по отношению к стенам в Сиене, поэтому в полдень солнцестояния они продолжают отбрасывать некоторую тень.

Эратосфен измерил тень от одного александрийского обелиска, зная также его высоту, он «построил треугольник из обелиска и его тени» и вычислил, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол – 1/50 часть окружности и одновременно упомянутые 5000 стадиев. Значит общая длина окружности 250 000 стадиев, заключил Эратосфен. А рассчитывать радиус, зная длину окружности, греки умели.

Сегодня мы знаем, что расчеты Эратосфена имели ряд серьезных погрешностей: Александрия и Сиена расположены не на одном меридиане, поэтому разница между их параллелями меньше, само это расстояние тоже было измерено приблизительно, со слов караванщиков, да и углы этих городов по направлению к солнечным лучам он измерил с ошибкой. И все же, ему удалось получит результат очень близкий к современным данным (6 371 км). Правда, в зависимости от того, какими стадиями он считал, если греческими, то да, его ответ — 6 916 км, а если стадиями египетских фараонов (дело было в Египте и расстояние могло быть указано в них), то его ответ — 8 397 км — намного больше реального.

Впрочем, Посидоний напутал еще больше. Но он и считал не по тени от Солнца, а по расположению звезды Канопус на небе Александрии и греческого острова Родос, которые разделяли те же 5000 стадий. Но эти точки тоже лежали не на одном меридиане, плюс морские расстояния греки измеряли с гораздо меньшей точностью. В итоге, по его расчетам Земля получилась чуть ли не на треть меньше, чем у Эратосфена.

Да, греки ошибались в расчетах, но главное они сделали – придумали метод, как можно измерить размер Земли, не покидая ее поверхности. Дальше дело было за совершенствованием географических данных и измерительных приборов. Ну а греки не остановились и придумали как рассчитать расстояние до Луны и до Солнца.

Источник