Учебники
Журнал «Квант»
Общие
Условие
A1. Можно ли принять за материальную точку: 1) Землю при расчете: а) расстояния от нее до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины ее экватора; 2) ракету при расчете: а) ее давления на грунт; б) максимальной высоты ее подъема; 3) поезд длиной 1 км при расчете пути, пройденным: а) за 10 с; б) за 1 час.
Решение
Рассмотрим случай 1 а более подробно:
Информация | Решение |
---|---|
Тело можно принять за материальную точку, если: | |
тело движется поступательно | условие не выполняется, т.к. о движении Земли ничего не говорится; |
размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит | условие не выполняется, т.к. мы не знаем расстояние, пройденное Землей; |
размеры тела много меньше расстояния до тела отсчета. | условие выполняется, т.к. размеры Земли (радиус 6400 км) во много раз меньше расстояния до Солнца (150 млн. км). |
Вывод: т.к. выполняется одно из условий (третье), то Землю в данном примере можно принять за материальную точку. |
1 б. Так как размеры Земли много меньше расстояния, которое оно проходит по орбите за месяц, то Землю можно считать материальной точкой.
1 в. Так как при расчете длины экватора Земли нельзя пренебречь ее размерами, то Землю нельзя считать материальной точкой.
2 а. Давление ракеты равно \(p=\frac\) , где F – сила тяжести ракеты; S – площадь поперечного сечения опоры ракеты, т.е. размерами ракеты пренебрегать нельзя. Следовательно, ракету нельзя считать материальной точкой.
2 б. Так как размеры ракеты много меньше расстояния, которое оно проходит для достижения максимальной высоты подъема, то ракету можно считать материальной точкой.
Источник
Учебники
Журнал «Квант»
Общие
Условие
A1. Можно ли принять за материальную точку: 1) Землю при расчете: а) расстояния от нее до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины ее экватора; 2) ракету при расчете: а) ее давления на грунт; б) максимальной высоты ее подъема; 3) поезд длиной 1 км при расчете пути, пройденным: а) за 10 с; б) за 1 час.
Решение
Рассмотрим случай 1 а более подробно:
Информация | Решение |
---|---|
Тело можно принять за материальную точку, если: | |
тело движется поступательно | условие не выполняется, т.к. о движении Земли ничего не говорится; |
размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит | условие не выполняется, т.к. мы не знаем расстояние, пройденное Землей; |
размеры тела много меньше расстояния до тела отсчета. | условие выполняется, т.к. размеры Земли (радиус 6400 км) во много раз меньше расстояния до Солнца (150 млн. км). |
Вывод: т.к. выполняется одно из условий (третье), то Землю в данном примере можно принять за материальную точку. |
1 б. Так как размеры Земли много меньше расстояния, которое оно проходит по орбите за месяц, то Землю можно считать материальной точкой.
1 в. Так как при расчете длины экватора Земли нельзя пренебречь ее размерами, то Землю нельзя считать материальной точкой.
2 а. Давление ракеты равно \(p=\frac\) , где F – сила тяжести ракеты; S – площадь поперечного сечения опоры ракеты, т.е. размерами ракеты пренебрегать нельзя. Следовательно, ракету нельзя считать материальной точкой.
2 б. Так как размеры ракеты много меньше расстояния, которое оно проходит для достижения максимальной высоты подъема, то ракету можно считать материальной точкой.
Источник
Решение. Материальная точка. А1. Материальная точка Можно ли считать землю за материальную точку
A1. Можно ли принять за материальную точку: 1) Землю при расчете: а) расстояния от нее до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины ее экватора; 2) ракету при расчете: а) ее давления на грунт; б) максимальной высоты ее подъема; 3) поезд длиной 1 км при расчете пути, пройденным: а) за 10 с; б) за 1 час.
Решение
Рассмотрим случай 1 а более подробно:
1 б. Так как размеры Земли много меньше расстояния, которое оно проходит по орбите за месяц, то Землю можно считать материальной точкой.
1 в. Так как при расчете длины экватора Земли нельзя пренебречь ее размерами, то Землю нельзя считать материальной точкой.
2 а. Давление ракеты равно \(p=\frac\) , где F – сила тяжести ракеты; S – площадь поперечного сечения опоры ракеты, т.е. размерами ракеты пренебрегать нельзя. Следовательно, ракету нельзя считать материальной точкой.
2 б. Так как размеры ракеты много меньше расстояния, которое оно проходит для достижения максимальной высоты подъема, то ракету можно считать материальной точкой.
Для описания движения тела нужно знать, как движутся различные его точки. Однако в случае поступательного движения все точки тела движутся одинаково. Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение одной его точки.
Также во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно описывать как точку.
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Слово «материальная» подчеркивает здесь отличие этой точки от геометрической. Геометрическая точка не обладает никакими физическими свойствами. Материальная точка может обладать массой, электрическим зарядом и другими физическими характеристиками.
Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других – нет. Так, например, рассматривая движение корабля из одного морского порта в другой, корабль можно считать материальной точкой. Однако, при исследовании движения шарика, который катится по палубе корабля, корабль считать материальной точкой нельзя. Движение зайца, убегающего по лесу от волка, можно описывать, приняв зайца за материальную точку. Но нельзя считать зайца материальной точкой, описывая его попытки спрятаться в нору. При изучении движения планет вокруг Солнца их можно описывать материальными точками, а при суточном вращении планет вокруг своей оси такая модель неприменима.
Важно понимать, что в природе материальных точек не существует. Материальная точка – это абстракция, модель для описания движения.
Примеры решения задач по теме «Материальная точка»
Задание | Указать, в каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку: а) рассчитывают давление трактора на грунт; б) вычисляют высоту, на которую поднялась ракета; в) рассчитывают работу при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту; г) определяют объем стального шарика при помощи измерительного цилиндра (мензурки). | ||||
Ответ | а) при расчете давления трактора на грунт трактор нельзя принять за материальную точку, так как в данном случае важно знать площадь поверхности гусениц; б) при расчете высоты подъема ракеты, ракету можно считать материальной точкой, так как ракета движется поступательно и расстояние, пройденное ракетой. намного больше ее размеров; в) в данном случае плиту перекрытия можно считать материальной точкой. так как она совершает поступательное движение и для решения задачи достаточно знать перемещение ее центра масс; г) при определении объема шарика. шарик считать материальной точкой нельзя, потому что в данной задаче существенны размеры шарика.
|