Физика
При движении спутников (с выключенным двигателем) по круговой орбите на них действует только одна сила — сила притяжения спутника к планете.
На спутник, имеющий массу m и движущийся по круговой орбите на высоте h над поверхностью планеты (рис. 2.2), действует только сила тяжести.
Эта сила направлена к центру планеты и сообщает спутнику центростремительное ускорение. В этом случае справедливо соотношение
позволяющее получить формулу для расчета первой космической скорости спутника:
где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н ⋅ м 2 /кг 2 — универсальная гравитационная постоянная; m — масса тела; r = R + h — радиус орбиты; R — радиус планеты; h — высота спутника над поверхностью планеты.
Различают первую, вторую и третью космические скорости. Для планеты Земля:
- первая космическая скорость — минимальная скорость, сообщенная спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может выйти на круговую орбиту и начать вращение вокруг Земли на околоземной орбите ( h ≈ 0),
- вторая космическая скорость — минимальная скорость, сообщенная спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может удалиться от Земли на большое расстояние и стать спутником Солнца,
- третья космическая скорость — минимальная скорость, сообщенная спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может покинуть Солнечную систему; ее значение приблизительно равно 16,6 км/с.
Когда говорят о первой космической скорости для планеты , то подразумевают, что спутник движется на высоте h ≈ 0, т.е. радиус орбиты спутника r совпадает с радиусом планеты R :
Период обращения спутника вокруг планеты (время одного оборота) можно определить как отношение длины орбиты к первой космической скорости:
где L = 2π r — длина орбиты радиусом r (длина окружности); v — первая космическая скорость спутника на этой орбите.
Пример 5. Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте, равной удвоенному радиусу Земли, превышает период обращения спутника, вращающегося на околоземной орбите?
Решение. Период обращения спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте h 1 = 2 R , определяется формулой
где R — радиус Земли; v 1 — первая космическая скорость спутника на высоте h 1 .
Период обращения спутника, совершающего движение на околоземной орбите ( h 2 ≈ 0), определяется формулой
где v 2 — первая космическая скорость спутника на околоземной орбите.
Подстановка значений h 1 = 2 R и h 2 = 0 в формулы для вычисления соответствующих периодов дает:
T 1 = 6 π R v 1 и T 2 = 2 π R v 2 .
выражается через отношение первых космических скоростей спутника на соответствующих орбитах.
Первые космические скорости определяются следующими формулами:
v 1 = G M R + h 1 = G M R + 2 R = G M 3 R ;
- для высоты h 2 ≈ 0 (околоземная орбита)
v 2 = G M R + h 2 = G M R + 0 = G M R ,
где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н · м 2 /кг 2 — универсальная гравитационная постоянная; M — масса Земли.
Подставляя v 1 и v 2 в формулу для отношения периодов, получим
T 1 T 2 = 3 v 2 v 1 = 3 G M R ⋅ 3 R G M = 3 3 ≈ 5,2 .
т.е. период обращения спутника, совершающего движение на высоте, равной двум радиусам, превышает период обращения спутника на околоземной орбите приблизительно в 5,2 раза.
Пример 6. Радиус некоторой планеты в 3 раза больше радиуса Земли, а плотность в 9 раз меньше плотности Земли. Определить отношение первых космических скоростей спутников для Земли и для планеты.
Решение. Сравниваются следующие первые космические скорости:
где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н · м 2 /кг 2 — универсальная гравитационная постоянная; M З — масса Земли; R З — радиус Земли; M — масса планеты; R — радиус планеты.
Отношение скоростей равно
Считая, что Земля и планета имеют шарообразную форму, получим формулы для вычисления соответствующих масс:
M З = ρ З V З = 4 3 π ρ З R З 3 ,
где ρ З — плотность Земли; ρ — плотность планеты.
Подставим выражения для масс в формулу для отношения скоростей:
v 1 v 2 = 4 3 π ρ З R З 3 R З 3 4 R π ρ R 3 = ρ З R З 2 ρ R 2 = R З R ρ З ρ .
По условию задачи R = 3 R З и ρ З = 9ρ; следовательно, искомое отношение скоростей равно
v 1 v 2 = R З 3 R З 9 ρ ρ = 1 ,
т.е. скорости спутника одинаковы для поверхности Земли и для поверхности планеты.
Пример 7. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом 20 000 км вращается спутник со скоростью 12 км/с. Определить величину ускорения свободного падения на поверхности планеты, если ее радиус равен 12 000 км.
Решение. Ускорение свободного падения на поверхности планеты найдем по формуле
где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н · м 2 /кг 2 — универсальная гравитационная постоянная; M — масса планеты; R — радиус планеты.
Радиус планеты задан в условии задачи, произведение ( GM ) можно выразить из формулы для первой космической скорости:
где r — радиус орбиты спутника; отсюда искомое произведение
Подставим ( GM ) в выражение для вычисления g 0 :
Расчет позволяет получить значение ускорения свободного падения на поверхности планеты:
g 0 = ( 12 ⋅ 10 3 ) 2 ⋅ 2, 0 ⋅ 10 7 ( 12 ⋅ 10 6 ) 2 = 20 м/с 2 .
Источник
Период обращения спутника вокруг земли по круговой орбите радиус которой
Спутник Земли перешел с одной круговой орбиты на другую с меньшим радиусом орбиты. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ускорение
по орбите
На спутник действует только сила притяжения со стороны Земли. Второй закон Ньютона приобретает вид: 
Отсюда видно, что если радиус орбиты уменьшился, то центростремительное ускорение увеличилось. Подставляя во второй закон Ньютона выражение для центростремительного ускорения 
имеем: 
Следовательно, уменьшение радиуса орбиты приводит к увеличению скорости движения спутника по орбите. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением 
Так как радиус уменьшился, а скорость возросла, получаем, что период обращения спутника вокруг Земли уменьшился.
Источник
Период обращения спутника вокруг земли по круговой орбите радиус которой
2019-11-25 
Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиуса $R$. В результате кратковременного действия тормозного устройства скорость спутника изменяется так, что он переходит на эллиптическую орбиту, касающуюся поверхности Земли. Определить время спуска спутника. Радиус Земли равен $R_<з>$.
Согласно второму закону Кеплера периоды обращения всех небесных тел, эллиптические орбиты которых имеют одинаковые большие оси, равны. Поэтому период обращения спутника по эллиптической орбите будет таким же, как если бы спутник вращался по круговой орбите, радиус которой равен $\frac
На спутник, вращающийся вокруг Земли по круговой орбите, имеющей радиус $\frac
Откуда, учитывая, что $\gamma \frac
Время спуска спутника составляет половину периода обращения спутника по орбите.
Источник
Период обращения спутника вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой равен r, пропорционален:
В 13:38 поступил вопрос в раздел Физика, который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «Физика». Ваш вопрос звучал следующим образом: Период обращения спутника вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой равен r, пропорционален:
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Котова Сандра Романовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 91 600 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.
Источник
Период обращения спутника вокруг земли по круговой орбите радиус которой
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Сила притяжения спутника к Земле в этом положении минимальна.
2) Потенциальная энергия спутника в этом положении максимальна.
3) Ускорение спутника при прохождении этого положения равно 0.
4) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.
5) При движении спутника его полная механическая энергия остаётся неизменной.
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Сила притяжения спутника к Земле в этом положении максимальна. Первое утверждение неверно.
2) Чем ближе спутник к Земле, тем меньше его потенциальная энергия, значит, в этом положении его потенциальная энергия минимальна. Второе утверждение неверно.
3) Ускорение спутника не равно нулю на протяжении всей орбиты. Третье утверждение неверно.
4) Полная энергия спутника при его вращении на орбите сохраняется, как отмечено во втором пункте его потенциальная энергия при нахождении на минимальном удалении от Земли минимальна, значит, кинетическая энергия максимальна. Четвёртое утверждение верно.
5) При движении спутника его полная механическая энергия сохраняется. Пятое утверждение верно.
В действительности при нахождении спутника на орбите он теряет часть своей механической энергии за счёт трения, но этими потерями на достаточно большой высоте и относительно малом промежутке времени можно пренебречь.
Спутник Земли перешел с одной круговой орбиты на другую с меньшим радиусом орбиты. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ускорение
по орбите
На спутник действует только сила притяжения со стороны Земли. Второй закон Ньютона приобретает вид: Отсюда видно, что если радиус орбиты уменьшился, то центростремительное ускорение увеличилось. Подставляя во второй закон Ньютона выражение для центростремительного ускорения имеем: Следовательно, уменьшение радиуса орбиты приводит к увеличению скорости движения спутника по орбите. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением Так как радиус уменьшился, а скорость возросла, получаем, что период обращения спутника вокруг Земли уменьшился.
Если радиус уменьшился, а скорость возросла, то период должен не меняться.Почему он уменьшился?
Вы двигаетесь по меньшей окружности с большей скоростью. Очевидно, что Вы будете делать оборот быстрее.
по меньшему радиусу скорость становится меньше! не так ли? если на диске взять крайнюю точку и взять точку на середине радиуса, то скорость на крайней точке будет больше, чем у точки на середине радиуса
На диске — да. Но здесь говорится не о диске, а о спутнике. В решении установлено, что скорость увеличивается
В результате перехода с одной круговой орбиты на другую центростремительное ускорение спутника Земли увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Радиус орбиты | Скорость движения по орбите | Период обращения На спутник действует только сила притяжения со стороны Земли. Второй закон Ньютона приобретает вид: В результате перехода с одной круговой орбиты на другую центростремительное ускорение спутника Земли уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Следовательно, в результате перехода на новую орбиту скорость движения спутника по орбите уменьшается. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением 
и период обращения 
увеличатся.
,
— расстояние от спутника до центра Земли, которое уменьшилось в результате торможения в верхних слоях атмосферы.
увеличится в 16 раз. Утверждение 3 — верно.
»). Следовательно, при уменьшении радиуса орбиты спутника, потенциальная энергия уменьшается.
В поле тяжести планеты ускорение равно 
где 
— масса планеты. Таким образом, скорость и ускорение связаны соотношением 
При уменьшении скорости ускорение уменьшается.
При уменьшении скорости период увеличивается.
найдем радиус планеты: 
и 
находим, что
обратите внимание, что она отрицательна.
он движется с центростремительным ускорением, которое ему сообщает сила притяжения со стороны Земли: 
Отсюда 
А значит, кинетическая энергия спутника равна 
Таким образом, полная механическая энергия спутника, двигающегося по круговой орбите, всегда является величиной отрицательной, независимо от радиуса орбиты, или что то же самое, от скорости движения по этой круговой орбите.
. Другое дело, что гравитационная энергия всегда отрицательная, так как тела всегда притягиваются и минимум энергии должен соответствовать положению, когда они окончательно сблизятся. А вот заряды могут и отталкиваться, поэтому в случае отталкивания энергия получается положительная.
потенциальная энергия обращалась в ноль. Это самый естественный выбор данной константы.