Расчет искривления плоскости земли

Earth Curvature Calculator

Accurately calculate the curvature you are supposed to see on the ball Earth.

Explanation:

The Earth’s radius (r) is 6371 km or 3959 miles, based on numbers from Wikipedia,
which gives a circumference (c) of c = 2 * π * r = 40 030 km

We wish to find the height (h) which is the drop in curvature over the distance (d)

Using the circumference we find that 1 kilometer has the angle
360° / 40 030 km = 0.009° . The angle (a) is then a = 0.009° * distance (d)

The derived formula h = r * (1 — cos a) is accurate for any distance (d)

Note: Using the formula 8 times the distance in miles squared is not accurate for long distances but is fine for practical use.

Источник

Видимый горизонт и дальность видимости

Расчет видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта.

Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.

Видимый горизонт и дальность видимости

Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).

Говоря о видимом горизонте чаще всего имеют в виду длину d отрезка BC. Длину d легко вывести из теоремы Пифагора.

где R — радиус Земли, который обычно принимают за 6378 километров.

В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 🙂
Формула, таким образом, принимает вид

В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах

Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.

В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».

Источник

Кривизна земли

Под кривизной Земли понимается кривизна земной поверхности, рассматриваемой на большой площади в результате того, что форма Земли примерно соответствует форме сферы . Поэтому его криволинейная поверхность отклоняется от касательной плоскости , что видно на примере поверхности моря даже на относительно небольших расстояниях (см. Уровень моря ).

То, что Земля имеет приблизительно сферическую форму , было установлено учеными- ионистами около 600 г. до н.э. Уже известно. Тот факт, что фигура Земли отклоняется от сферической формы таким образом, что ее можно лучше аппроксимировать подходящим эллипсоидом , объясняется вращением Земли, которое приводит к ее сплющиванию . Приблизительный диаметр окружности экватора примерно на 0,3% больше, чем расстояние между полюсами . С текущим опорным эллипсоидом ( WGS 84 ) разница составляет почти 43 км. С другой стороны, разница между наивысшей точкой земной поверхности на вершине Эвереста и самой низкой точкой известной поверхности ( океанической ) земной коры в Марианской впадине, указанная относительно среднего уровня моря. уровень .

Оглавление

расчет

Если принять форму шара для Земли и вычислить со средним радиусом Земли 6371 км — на самом деле фигура Земли имеет уплощение почти на 0,3 процента: полуоси центрального земного эллипсоида составляют примерно 6378 км и протяженность ок. 6357 км; минимальный радиус кривизны около 6334 км, максимальный около 6400 км — идеальная земная поверхность отклоняется от тангенциальной плоскости следующим образом радиально, к центру земли, вниз:

0,8 мм на 100 м 20 мм на 500 м 78 мм на 1 км 1.96 м более 5 км 7,85 м более 10 км

Эта формула может служить простой формулой аппроксимации для малых расстояний , где расстояние, радиус Земли составляет 6 371 000 метров, а отклонение выражается в метрах. Л. <\ displaystyle L> у знак равно Л. 2 2 Р. <\ Displaystyle у = <\ tfrac > <2R>>> Л. <\ displaystyle L> Р. <\ displaystyle R> у <\ displaystyle y>

Пример, чтобы проиллюстрировать это: два человека находятся на Земле, предположительно сферой на расстоянии 10 000 м друг от друга. Если оба уровня глаз находятся на высоте 1,96 м над земной поверхностью, они все еще могут иметь визуальный контакт (точка соприкосновения их общей касательной плоскости с земной поверхностью в каждом случае находится на расстоянии 5000 м). Если бы глаза одного человека находились точно на уровне поверхности земли, другой человек, находящийся на расстоянии 10 000 м, должен был бы находиться на высоте не менее 7,85 м над поверхностью земли для визуального контакта. Л. <\ displaystyle L>

При несколько более точной формуле аппроксимации с = радиус земли, = расстояние и = опускание, то есть высота, исчезающая под тангенциальной плоскостью при «прямом обзоре » (см. Также геодезическую видимость ), следующие значения получаются из при заданном (рассчитывается с помощью ): у знак равно Л. 2 + Р. 2 — Р. <\ displaystyle y = <\ sqrt + R ^ <2>>> — R> Р. <\ displaystyle R> Л. <\ displaystyle L> у <\ displaystyle y> у <\ displaystyle y> Л. <\ displaystyle L> Р. знак равно 6378 k м <\ displaystyle R = 6378 \, <\ rm <км>>>

000 0,31 м в 0 2 км 000 1.96 м в 0 5 км 000 7,85 м в 10 км 00 31 м в 0 20 км 0 196 м в 0 50 км 0 784 м в 100 км 1764 м в 150 км 3135 м в 200 км 4898 м в 250 км

Таким образом, правильные измерения высоты из-за кривизны земли уже на коротких расстояниях жизненно важны и растут пропорционально расстоянию. При измерении на месте , кривизна Земли имеет эффект только на большее расстояние и привела к различию между « понизить » и « высокую геодезию ».

На практическом примере определение угла возвышения гор в горах, арифметически кривизна земли z. Б. для Монблана на высоте 4810 м, в зависимости от расстояния, следующие углы возвышения (с учетом точки зрения на уровне моря, значения в скобках без кривизны земли):

на 0 высоте 50 км + 5,27 ° (5,49 °) на 100 км + 2,30 ° (2,75 °) на высоте 150 км + 1,16 ° (1,83 °) на высоте 200 км + 0,48 ° (1,38 °) на высоте 250 км −0,02 °

Значение 250 км означает, что на этом расстоянии вершина Монблана находится ниже «линии горизонта». Для точек наблюдения над уровнем моря расчетный угол возвышения увеличивается, поскольку «линия горизонта» удаляется от наблюдателя, и только компонент кривизны Земли становится действующим за ее пределами. На практике земная рефракция также играет роль. Они преломляют световые лучи в направлении кривизны земли, так что углы возвышения немного увеличиваются. Это можно интерпретировать как то, что оседание, вызванное кривизной земли, уменьшается на 5-15%, в зависимости от метеорологических условий. Если z. B. Влияние преломления составило 15%, тогда в последнем случае получится угол возвышения 0,04 °.

Фотографическая документация

Кривизна Земли может быть задокументирована, например, с помощью телеобъективов, снимающих удаленные корабли на водоемах или в горах с хорошей видимостью и соответствующей видимостью . Далекие объекты не только кажутся меньше из-за угла обзора ( перспективы ), но и лежат глубже в изображении из-за кривизны Земли, чем это было бы в геометрической плоскости. Нижние области рисунка закрыты горизонтом. Величина эффекта подвержена некоторым колебаниям, которые в основном связаны с земной рефракцией .

Серия снимков телеобъективом: лодка, уходящая все дальше и дальше, наконец-то исчезает за горизонтом

Серия снимков с телеобъективом: грузовое судно не только кажется меньше с увеличением расстояния, но и «тонет».

Более удаленные роторы этой морской ветряной электростанции ( узлы почти на 100 м над уровнем моря ) кажутся ниже

Изображение Земли с МКС на высоте 400 км (положение горизонта около центра изображения; прямые горизонтальные линии сравнения на переднем плане)

Запись с малой высоты с использованием широкоугольного объектива без искажений не подходит . Изогнутая линия горизонта не показывает кривизну земли, но аберрации в линзе . Ошибка увеличивается в направлении краев изображения и незаметна в случае линии горизонта, проходящей через центр линзы ( оптическую ось ). Кривизна Земли может быть технически продемонстрирована на широкоугольных фотографиях с нормальной крейсерской высоты около 10,5 км, но изогнутая линия горизонта четко видна только с высоты около 15 км.

Источник

Расчет искривления плоскости земли

ЗЕМЛЯ ПЛОСКАЯ. так ли это.