Создана первая точная карта мира. Что не так со всеми остальными?
На привычных картах мир показан так, как его изобразил фламандский географ Герард Меркатор еще в XVI веке. Тогда он совершил революцию в картографии, но его проекция искажает реальные размеры стран. Все 2D-карты, которые существуют сегодня, неточные. Ученые решили сделать правильные плоские карты, однако они не похожи на то, что приходилось видеть ранее. Рассказываем о столетних попытках сделать правильные карты и показываем, сколько на самом деле места занимает Россия на земном шаре.
Читайте «Хайтек» в
Как показать круглую Землю?
Как выровнять сферу? На протяжении веков картографы пытались точно отобразить круглую планету на плоскости. Необходимо было создать карту, которую можно положить в карман и отправляться покорять новые территории, прорисовывать маршруты и вообще увидеть всю территорию Земли одновременно.
На привычных картах мир показан так, как его изобразил фламандский географ Герард Меркатор еще в XVI веке. Тогда он совершил революцию в картографии, но его проекция искажала реальные размеры стран (линии долготы расположены параллельно друг другу, хотя в реальности они пересекаются на полюсах, — в результате объекты у полюсов оказываются намного больше по размеру, чем те, что у экватора).
Однако невозможно сделать все идеально. Карта, на которой хорошо получается одно, может не подходить для изображения другого. Популярная проекция Меркатора, которая висит на всех стенах классных комнат и используемая в качестве основы для карт Google, превосходно отображает локальные формы, но она так сильно искажает участки поверхности вблизи Северного и Южного полюсов, что полярные регионы обычно просто обрезаются.
На карте True Size можно оценить это искажение: нужно выбрать любую страну, передвинуть ее на другой континент и сравнить масштабы. Например, на классической карте Россия выглядит в разы больше Африки, но в реальности она занимает только половину континента.
То же самое с Гренландией, которая, кажется, в два раза больше Австралии, — на деле же она занимает только треть ее площади. Китай, в свою очередь, занимает гораздо больше площади, чем кажется.
Попытки адаптации
Конечно, после создания проекции Меркатора ученые пытались сделать как можно более правдоподобную адаптацию. Как определить идеальную? В 2007 году была создана система для оценки существующих карт. Она количественно оценивает шесть типов искажений, которые вносят плоские карты: локальные формы, площади, расстояния, изгиб, асимметрия и граничные разрезы (разрывы непрерывности). Чем ниже оценка, тем лучше: у глобуса, например, оценка равна 0,0. Авторы системы — Дж. Ричард Готтом, заслуженный профессор астрофизики в Принстоне и создатель логарифмической карты Вселенной и Дэвид Голдберг, профессор физики в университете Дрекселя.
В 1921 году немецким картографом Освальдом Винкелем (Oswald Winkel) предложена модифицированная азимутальная проекция карты мира — проекция Винкеля lll (Winkel tripel projection). Это самая известная из ранее предложенных плоских картографических проекций. Название tripel (по-немецки «тройной») относится к цели Винкеля минимизировать три вида искажений: площадь, направление и расстояние.
Ее оценка по системе Голдберга-Готта равна 4,563. Уже близко к нулю, однако еще оставалась проблема «пересечения границ» — разделение Тихого океана и создание иллюзии большого расстояния между Азией и Гавайями.
В 1943 году Бакминстер Фуллер попытался сделать карту, которая достоверно бы передавала размеры континентов. Он разбил круглую Землю на правильные формы и дал инструкции, как сложить и собрать земной шар в виде многогранного глобуса. Хотя таким образом Фуллер защитил формы континентов, он измельчил океаны, а многие между материками увеличились, например, между Австралией и Антарктидой.
Ясно, что нужен совершенно новый подход.
Новый подход
Фундаментальное переосмысление того, как могут работать карты, привело к созданию самой точной плоской карты из когда-либо созданных. В проекте принимали участие три эксперта: Дж. Ричард Готтом, Дэвид Голдберг и Роберт Вандербей, профессор операционных исследований и финансового инжиниринга, создавший карту результатов выборов «Пурпурная Америка».
Ученые вдохновились работой Готта о многогранниках — многогранных твердых фигурах. В недавней статье он начал рассматривать новый вид многогранников с правильными формами, что привело к революционной идее двусторонней карты.
Рассказывая о новой плоской карте профессор вспомнил историю с олимпийскими прыгунами в высоту. В 1968 году Дик Фосбери шокировал спортивных фанатов, выгнув спину и перепрыгнув через перекладину назад. Он установил новый рекорд и выиграл золотую медаль, и с тех пор прыгуны в высоту поменяли тактику.
«Мы как мистер Фосбери, — объясняет Готт. — Мы делаем это, чтобы побить рекорд, сделать плоскую карту с наименьшими возможными ошибками. Так что, как и он, мы удивляем людей, предлагаем кардинально другой вид карты. Каждая из ошибок Винкеля Трипеля была учтена».
Новая карта не похожа ни на одну из предыдущих.
Решение найдено
Плоская карта, которую создали ученые, двусторонняя и круглая, как граммофонная или виниловая пластинка. Она выходит за рамки двух измерений, не теряя при этом удобства логистики — хранения и изготовления — плоской карты.
Предоставлено: видео Дж. Ричарда Готта, Роберта Вандербеи и Дэвида Голдберга.
У новой двусторонней карты меньше ошибок в расстояниях, чем у любой односторонней плоской карты. Предыдущим рекордсменом была карта 2007 года, созданная Готтом с Чарльзом Муньоло, выпускником Принстона в 2005 году.
Фактически эта карта примечательна тем, что имеет верхнюю границу ошибок расстояния: отклонение расстояний более чем на ± 22,2% невозможно. Для сравнения, в проекциях Меркатора и Винкеля Трипеля, а также в других, ошибки расстояния становятся огромными по мере приближения к полюсам и по существу бесконечными от левого к правому краю (которые находятся далеко друг от друга на карте, но непосредственно примыкают к земному шару). Кроме того, площади на краю всего в 1,57 раза больше, чем в центре.
Карту можно распечатать спереди и сзади на одной странице журнала, чтобы читатель мог вырезать ее.
Насколько известно ученым, никто никогда раньше не делал двусторонние карты такой точности.
Источник
Иллюзия величия: как в реальности должна выглядеть Россия на карте мира
Выбор картографической проекции – проблема не только геометрическая, но и политическая. Привычные, но неточные контуры государств создают у людей ложную картину мира, которая потом приводит к неверным решениям во внешней политике
В конце июня из Финляндии пришла новость, которая может вызвать удивление читателей: западноевропейские любители автотуризма отказались ехать на фестиваль в финский город Пори, потому что он же совсем рядом с Донбассом, а там война.
Для нас, жителей Восточной Европы, это звучит дико: где Пори, который находится на западе Финляндии, а где Донбасс? Самая короткая дорога от Пори до Донецка – через Таллин, Смоленск и Харьков – составляет около 2200 километров. Это почти столько же, сколько от Донецка до Венеции. Но что-то не было слышно сообщений о том, что туристы боятся отдыхать в Северной Италии из-за ее близости к зоне конфликта.
Однако в глазах жителей Западной Европы – Франции, Испании, Португалии, где как раз популярно путешествовать с автофургоном, наша сторона Европы буквально слипается в одно целое. Это вполне естественно: русским, живущим в Москве, кажется, что Чита и Владивосток – это же совсем рядом. Хотя на самом деле между ними почти 3000 километров. К примеру, это расстояние от Петрозаводска в Карелии до Сочи на Кавказе.
Но есть и еще одна причина наших географических иллюзий – это карты. Именно они создают в нашем сознании далеко не всегда адекватное представление об окружающем мире, о нашем месте в нем и о возможностях, которые это самое место предоставляет.
Наследие мореходов
Земля – шар, это установлено совершенно точно. А любая карта – это плоскость. Лист бумаги. Попробуйте обклеить мяч листом бумаги без складок – ничего не получится. Как ни крути, будут складки. Также невозможно без разрывов разложить на столе шкурку от апельсина. Разрывы будут, вопрос только в степени их аккуратности.
То есть идеальная карта земной поверхности – это глобус. Однако на практике эта штука сложная в изготовлении и достаточно неудобная в использовании. Нужна карта. Пока речь идет о небольшом участке земной поверхности, то проблем не возникает. Но как только нам нужно представить значительные пространства, начинают проявляться всякие искажения – площадей, размеров и углов. Что же важнее для практики?
В XVI веке фламандский картограф Герард Кремер (в латинизированном варианте его имя звучит как Герхард Меркатор) остановился на прямоугольной проекции, как бы сняв с земного шара шкурку и разрезав ее на ломтики (рис.1)
Рис. 1. Черное пространство между «ломтиками» карты заполняют, просто соединяя границы. Чем ломтиков больше, тем достоверность карты выше, но искажения масштабов все равно останутся.
Чем больше будет таких «ломтиков», тем карта будет точнее, поскольку пространство между ними надо заполнять, просто соединяя изображения по соседству. В результате получается всем нам знакомая карта так называемой меркаторовой проекции (рис. 2). Но насколько она правильно отображает реальные размеры и расстояния на планете?
Рис. 2. По этой карте можно летать и ходить по морям, но нельзя строить политические планы
Самая точная она на экваторе. Чем дальше от него, тем искажения больше. И вот мы видим поверхность планеты, на которой находится совершенно циклопическая Россия. Также совершенно непонятно, почему мы называем островом Гренландию, которая выглядит больше Южной Америки, а материком – невзрачную Австралию? Кения, Вьетнам, Нигерия совсем крошечные на фоне гораздо более крупной Финляндии.
Но все это не совсем так. Точнее, совсем не так. Площадь Гренландии чуть больше 2 млн квадратных километров, а Южной Америки – почти 18 млн квадратных километров, что, кстати, почти на миллион квадратных километров больше площади России. Но по карте (рис. 2) этого не скажешь. Так зачем нужна такая обманчивая информация? Ответ простой: карта «по Меркатору» самая удобная для навигации.
Дело в том, что если вы собираетесь отправиться, к примеру, из Сиэтла (США) в Лондон (рис. 3), то, взлетев, достаточно просто взять курс 87º. И прилетите, куда надо. Географы скажут, что летели вы по локсодромии. Так же ходили по морям и во времена Меркатора. Определить направление на север и держать угол между направлением движения и меридианом – вот и все, что нужно, чтобы попасть в пункт назначения.
Рис. 3
Можно возразить, что локсодромия – не самый короткий путь, и гораздо короче двигаться по так называемой дуге большого круга, или ортодромии. На плоской карте она выглядит как дуга. Но это сейчас бортовой компьютер легко проведет вас по ней, а вот без компьютера тут потребуются достаточно кропотливые вычисления. И даже сегодня, случись что с электроникой, штурман с одним лишь компасом и картой Меркатора сможет привести самолет или судно куда надо. А вот сравнивать площади и расстояния по ней нельзя ни в коем случае – ошибка неминуема.
Карты и политика
Кстати, компания Google прекрасно отдает себе отчет в том, что Меркаторова карта вводит людей в заблуждение относительно размеров и расстояний, и поэтому придумала очень интересную интерактивную игрушку – пазл «Отгадай, какая страна». Стоит начать двигать страны, как сразу начинают меняться их размеры. И Финляндия, к примеру, у экватора съеживается до размеров половины Нигерии, Украина оказывается не больше Эквадора, а перенесенная в Европу Австралия покрывает ее всю от Португалии до Кавказа.
В ХХ веке дискуссия о наиболее достоверных проекциях земной поверхности приобрела особую важность и остроту. Широкая общественность реально стала влиять на политику и экономику, а кривое зеркало картографии никак не способствовало реальному восприятию вещей. Люди очень легко реагировали на иллюзии, которые использовали политики, апеллируя к тем или иным картографическим проекциям. На Западе пугали обывателя огромным Советским Союзом, европейцам нравилось, что Европа по размерам почти равна США, а советские пропагандисты легко объясняли провалы сельскохозяйственной политики, показывая на контурных картах, насколько севернее находится советское Черноземье по сравнению с американскими Великими равнинами.
В 1974 году философ, географ и историк Арно Петерс выступил со своей идеей представления поверхности Земли на плоскости. Он, говоря по-простому, предложил отталкиваться от равенства площадей в своей сетке и, таким образом, убрал искажения меркаторовой проекции. Земля сразу стала выглядеть по-другому (рис. 4).
Рис. 4
Африка, Азия и Южная Америка стали реальными гигантами. Европа уменьшилась, США подросли, а Россия стала выглядеть гораздо стройнее – длинной, но довольно узкой полоской земли вдоль Ледовитого океана, на краю обитаемого мира. Такая карта наглядно показывает, что Европа даже вместе с Россией – просто какие-то выселки на севере нашей планеты, а основные дела и события должны происходить в приэкваториальной части.
Карта Петерса была на ура встречена государствами третьего мира, она была принята ООН и ЮНЕСКО и стала за последние десятилетия весьма распространенной. Однако и тут есть некоторые нюансы. Ничто не без греха, и эта карта тоже имеет свои искажения. У нее есть две опорные широты на отметке 45º (у Меркаторовой только одна – экватор). Все, что севернее 45º северной или южной широты, становится сжатым, что ближе к экватору – растянутым по вертикали.
Рис. 5
А теперь посмотрим на карту Европы в проекции Петерса (рис. 5). Она несколько сжимает континент по вертикали и растягивает по горизонтали. В итоге расположение Пори, Москвы и Донецка при взгляде из Мадрида образует достаточно вытянутую фигуру. Визуально все сжимается, и это мы взяли карту не с самыми сильными искажениями в северных широтах.
Поэтому как ни крути, правильнее всего смотреть на глобус. Или же на электронное его изображение. Тогда, если зависнуть над какой-либо страной, ее искажения будут наименьшими. И вот, к примеру, перенеся силуэт Вьетнама на просторы Восточно-Европейской равнины (рис. 6), мы видим, что эта небольшая, по азиатским меркам, страна на самом деле огромная в масштабах Европы. Но дело, конечно же, не во Вьетнаме, а в нашем восприятии мира.
Рис. 6
Именно при взгляде на привычную нам гугл-карту в меркаторовой проекции представляется, что Китаю позарез интересен огромный Дальний Восток, а вот крохотное Южно-Китайское море как-то не совсем. Но это самое Южно-Китайское море в реальности вдвое больше по площади, чем огромное Охотское, больше, чем вся Якутия. И овладение богатствами Африки, которая в реальности по площади почти что в два раза больше России, – вот задача, ради которой бьются сильнейшие страны мира. Именно Африка, целиком находящаяся в самом теплом поясе планеты, могла бы стать земным раем. Не стоит забывать о Латинской Америке. Площадь Бразилии соизмерима с площадью всей Сибири. И там самые продуктивные леса планеты.
Русским надо понимать, что заграница на самом деле гораздо больше, чем кажется. И по природным условиям практически везде гораздо комфортнее. Вряд ли кто-нибудь на планете захотел бы поменять свои земли на Сибирь, даже с ее природными запасами. Да и европейская часть России далеко не самое комфортное место жительства. Поэтому упиваться мыслями, что все на планете хотят захватить Россию, чтобы дрожать от холода и киснуть в бесконечной серости, просто бессмысленно, – соседям гораздо проще купить у русских все, что им нужно.
Но и той же загранице нужно учитывать, что 140 миллионов человек, живущих как в ссылке на краю Ойкумены, – это не очень хорошо в долгосрочной перспективе. Может рвануть. Поэтому есть прямой смысл дать русским «выйти в мир», к далеким странам, с благодатным климатом и даже на других континентах. В конечном счете, если взглянуть на глобус, все мы земляне.
Источник