Высота над землeй подброшенного вверх мяча
27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t – 5t 2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?
Требуется, чтобы выполнялось неравенство h ( t ) ≥ 3. То есть, решение данной задачи сводится к решению неравенства 1,6 + 8 t – 5 t 2 ≥3.
*Выражение «мяч будет находиться на высоте не менее трех метров» означает, что он будет находится на высоте три или более, поэтому ставим знак ≥ .
Решаем уравнение, находим корни:
Представляем квдратный трёхчлен –5t 2 + 8t – 1,4 как произведение (по формуле):
Корни делят числовую ось на интервалы:
Подставим любое значение из каждого интервала в неравенство и проверим верно ли оно:
Получили, что решением неравенства является интервал [0,2;1,4]. Здесь необходимо представить сам процесс полёта мяча. Мяч подбросили, через 0,2 секунды он достиг высоты 3 метра и полетел выше, далее начал падать. Через 1,4 секунды опустился до 3 метров и полетел ниже. То есть мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров от 0,2 до 1,4 секунды с момента броска. Значит промежуток времени нахождения на указанной высоте равен 1,4 – 0,2=1,2 секунды.
Источник